നിഴൽ ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുക്കളുടെ യഥാർഥ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ?

കഴിഞ്ഞ ഓഗസ്റ്റ് 23 തിങ്കളാഴ്ച  പകൽ 12.30ന് എന്തായിരുന്നു പ്രത്യേകത എന്നറിയാമോ? ആ സമയം രണ്ടു മൂന്നു മിനിറ്റ് നേരത്തേക്ക് നമ്മുടെ സംസ്ഥാനത്ത് വസ്തുക്കളുടെ ‘നിഴൽ’ (ഷാഡോ) ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. വർഷത്തിൽ രണ്ടുതവണ ഉണ്ടാവുന്ന നിഴൽരഹിതദിനം (സീറോ ഷാഡോ ഡേ) എന്ന പ്രതിഭാസമായിരുന്നു അത്. സൂര്യൻ നമ്മുടെ നേരെ മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോഴാണ് ഇതു സംഭവിക്കുന്നത്. സൂര്യരശ്മികളുടെ ചെരിവ് ഈ പ്രദേശത്തിന്റെ അക്ഷാംശത്തിനു തുല്യമാകുമ്പോഴാണ് ഈ പ്രതിഭാസമുണ്ടാകുന്നത്. വർഷത്തിൽ രണ്ടു പ്രാവശ്യം ഇതു നടക്കാം. കഴിഞ്ഞ ഏപ്രിൽ 19നായിരുന്നു ഇതിനു മുൻപു സംഭവിച്ചത്.

എന്തായാലും സൂര്യരശ്മികളുടെ ചെരിവാണു നിഴൽ എന്ന പ്രതിഭാസത്തിനു കാരണം എന്നു നമുക്കറിയാം. എന്താണു നിഴലിന്റെ ഗണിതപരമായ പ്രസക്തി...?  കുത്തനെ നിൽക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ഉയരം അളക്കാൻ നിഴൽ നമ്മെ സഹായിക്കും എന്നറിയാമോ? അതുപോലെ തന്നെ വസ്തുക്കളിലേക്കുള്ള അകലം അളക്കാനും...

ഉദാഹരണമായി സൂര്യരശ്മികളുടെ ചരിവ് 45 ഡിഗ്രി ആവുന്ന സമയത്ത്, വസ്തുവിന്റ ഉയരവും നിഴലിന്റെ നീളവും തുല്യമാകുന്നു. ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോൺ 45 ഡിഗ്രി ആകുമ്പോൾ അടുത്ത കോണും 45 ‍ഡിഗ്രി ആകുന്നു. അഥവാ ആ ത്രികോണം ഒരു സമപാർശ്വ മട്ടത്രികോണം ആകുന്നു. അതിന്റെ രണ്ടു വശങ്ങൾ കുത്തനെയുള്ള വസ്തുവിന്റെ ഉയരവും, നിഴലും തുല്യമാകുന്നു എന്നർഥം. അപ്പോൾ നിഴലിന്റെ നീളം അളന്നെടുക്കാൻ സാധിച്ചാൽ വസ്തുവിന്റെ ഉയരവും കിട്ടുമല്ലോ... തിരിച്ചും... ഇതേ വസ്തുത സൂര്യരശ്മിയുടെ ചെരിവ് കാണുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കാമല്ലോ. 

45, 45, 90  ഡിഗ്രി കോണുകൾ ഉള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ അംശബന്ധം (Ratio)1 : 1 : √2 ആയിരിക്കും എന്ന അടിസ്ഥാന വസ്തുതയാണു നാം ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചത്. എങ്കിൽ സുര്യരശ്മിയുടെ ചെരിവ് 30  ഡിഗ്രിയോ, 60 ഡിഗ്രിയോ ആയാലും നമുക്ക് വസ്തുക്കളുടെ ഉയരവും, നിഴലിന്റെ നീളവും കണക്കാക്കാം. 30, 60, 90 ആയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 1 : √3  : 2 ആയിരിക്കും എന്ന അടിസ്ഥാന ആശയം ഉപയോഗിച്ചാൽ മതിയല്ലോ...

സൂര്യരശ്മികളുടെ ചെരിവ് കണക്കാക്കാൻ മാർഗങ്ങളുണ്ട് കേട്ടോ. കൂട്ടുകാർ ഗണിതലാബിൽ കണ്ടിട്ടുള്ള കോൺമാപിനി അതിനുപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ ഏതു ചെരിവ് കിട്ടിയാലും ഇതുപോലെ ഉയരവും നീളവും കാണുവാൻ പറ്റുമോ? പറ്റും... അതിന് നമ്മെ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകൾ സഹായിക്കും.

പ്രസ്തുത ചെരിവും ഒരു നീളവും അറിയാമെങ്കിൽ മറ്റ് വശങ്ങളെല്ലാം കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകളുടെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്താമെന്നു സാരം.  tan, sin, cos  തുടങ്ങിയ കോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകളെല്ലാം (Trigonometric measures of angles) നാം പാഠപുസ്തകങ്ങളിലൂടെ മനസ്സിലാക്കി എടുക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ‘നിഴൽ’ സാധാരണക്കാരനല്ല എന്ന് വ്യക്തമായില്ലേ...

English summary : How to determine the length from its shadow