കണക്കു കൂട്ടിക്കൂട്ടി സഹോദരിമാർ എത്തിയത് രാജ്യാന്തര സമ്മേളനത്തിൽ

കണക്കുമായി കൂട്ടുകൂടിയ സഹോദരിമാർക്ക് രാജ്യാന്തര സമ്മേളനത്തിൽ പങ്കെടുക്കാൻ ക്ഷണം. കോട്ടയം കേന്ദ്രീയ വിദ്യാലയത്തിൽനിന്നു പത്താം ക്ലാസ്സു പൂർത്തിയാക്കിയ നന്ദിതയ്ക്കും ഏഴാം ക്ലാസ്സുകാരി നിവേദിതയ്ക്കുമാണു ലണ്ടനിലെ ഐഎവിഎം ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് അഡ്വാൻസ്ഡ് വേദിക് മാത്തമാറ്റിക്സിന്റെ ഏഴാം ഓൺലൈൻ കോൺഫറൻസിൽ പങ്കെടുക്കാൻ ക്ഷണം ലഭിച്ചത്. 12 ന് പ്രഭാഷണം നടത്താനും 13 ന് ശില്പശാലയിൽ പങ്കെടുക്കാനുമാണ് അവസരം. കഴിഞ്ഞവർഷം ലോക്ഡൗൺകാലത്ത് ഇരുവരും ആരംഭിച്ച ‘മാത്‌‍സ് മെയ്ഡ് ഈസി’ എന്ന ഓൺലൈൻ ക്ലാസ് ശ്രദ്ധ നേടിയതോടെയാണ് ഈ അവസരം ലഭിച്ചത്. 

കഴിഞ്ഞ ലോക്ഡൗൺ കാലത്ത് ഒാൺലൈനായി കൂട്ടുകാരെ വേദഗണിതം പഠിപ്പിക്കാനായി തുടങ്ങിയ ക്ലാസ്സുകൾ കണക്കിലെ കളികളും എളുപ്പവഴികളും കൂടിയായതോടെ ഹിറ്റായി. ആദ്യ കാലത്ത് സ്കൈപ്പ് വഴിയാണ് ക്ലാസ് എടുത്തിരുന്നത്. ഇപ്പോൾ ക്ലാസ്സുകൾ സൂം, ഗൂഗിൾ മീറ്റ് വഴിയാണ്. ആയിരത്തോളം പേരാണ് രാജ്യത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്നായി ഈ ലോക്ഡൗൺ കാലത്ത് ക്ലാസ്സിൽ പങ്കെടുത്തത്. 

വേദഗണിത അധ്യാപകനായ തണ്ണീർമുക്കം സ്വദേശി പി.ദേവരാജിന്റെയും കോട്ടയം പാമ്പാടി ഗവൺമെന്റ് എൻജിനീയറിങ് കോളജിൽ പ്രോഗ്രാമറായ പി.എസ്. ധന്യയുടെയും മക്കളാണിവർ. ‘‘വേദിക് മാത്‍സ് പഠിപ്പിച്ചതൊക്കെ അച്ഛനാണ്. ലോക്ഡൗണിൽ അച്ഛൻ ക്ലാസുകൾ എടുക്കുന്നത് കണ്ടിട്ടാണ് ഞങ്ങളും ക്ലാസ് എടുത്തു തുടങ്ങിയത്. വളരെ ചെറുപ്പം മുതൽ  ഇതു ഫോളോ ചെയ്യുന്നുണ്ട്. കണക്ക് ഒരു പ്രശ്നവുമില്ലാതെ പഠിക്കാനും കാൽക്കുലേഷൻസ് പെട്ടെന്ന് ചെയ്യാനും പരീക്ഷകൾക്കും ഒരുപാട് ഉപകാരപ്രദമാണിത്’’– നന്ദിതയും നിവേദിതയും പറയുന്നു. കണക്ക് ഇഷ്ടമില്ലാത്തവരും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളവരുമൊക്കെ ഇപ്പോൾ കണക്കിനെ ഇഷ്ടപ്പെടാൻ തുടങ്ങി എന്നാണ് ഇവരുെട ക്ലാസ്സുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർക്കും പറയാനുളളത്.

ഓട്ടമൊബീൽ എൻജിനീയറിങ് കരിയർ ഉപേക്ഷിച്ച് വേദഗണിതം പഠിപ്പിക്കുന്ന പി.ദേവരാജ് വേദഗണിതം എന്താണെന്നു വിശദീകരിക്കുന്നു.

എന്താണ് വേദഗണിതം

പുരാതനകാലം മുതൽ ഭാരതത്തിൽ നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രമാണ് വേദഗണിതം. പണ്ടുമുതൽ ഭാരതീയർ കണക്കു കൂട്ടിയിരുന്നത് നമ്മുടേതായ രീതിയിലാണ്. വേദങ്ങളിൽ വലിയ സംഖ്യകൾക്കും ചെറിയ സംഖ്യകൾക്കും പേരുകളുണ്ടായിരുന്നു. ചെറിയ സംഖ്യകൾക്ക് പരമാണു എന്നു പറയുന്നതു പോലെ വലിയ സംഖ്യകളെ ഏകം, ദശം, ശതം എന്നിങ്ങനെയാണ് വിശേഷിപ്പിച്ചിരുന്നത്. സൗരയൂഥത്തെക്കുറിച്ച് വളരെപ്പണ്ടു തന്നെ പഠിച്ച ഒരു സംസ്‌കാരമാണ് നമ്മുടേത്. 

മുഹൂർത്തം നോക്കി ശുഭകാര്യങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നത് നമ്മുടെ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു. വിവാഹം, ചോറൂണ്, ഗൃഹപ്രവേശം അങ്ങനെ എല്ലാ കാര്യങ്ങൾക്കും നമ്മൾ സമയം നോക്കാറുണ്ട്. അതുപോലെ കാലാവസ്ഥ കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ ഗ്രഹചലനങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു. നമ്മുടെ കൃഷിരീതികൾ മുഴുവൻ മഴയെ ആശ്രയിച്ചാണ്. കാലാവസ്ഥാ നിർണ്ണയം കൃത്യമായി ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ കൃഷി നശിച്ചു പോകും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ കാലാവസ്ഥയെയും ഗ്രഹചലനങ്ങളെയും കുറിച്ച് നമ്മുടെ പൂർവികർ കൃത്യമായി പഠിച്ചിരുന്നു. ഇതിനായി വലിയ സംഖ്യകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമായിരുന്നു. ഇതായിരുന്നു വലിയ സംഖ്യകളുമായുള്ള അടുപ്പത്തിൽ നമ്മുടെ പാരമ്പര്യം. 

അറബികൾ വഴി യൂറോപ്പിലേക്ക്

ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടോടെ അറബികൾ കച്ചവടത്തിനായി ഭാരതത്തിലേക്കു വന്നതോടെയാണ് നമ്മുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാടവം ലോകം മുഴുവൻ വ്യാപിക്കുന്നത്. അറബികൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് റോമൻ ന്യൂമറൽസ് ആണ്. അതുപയോഗിക്കാനുള്ള ബുദ്ധിമുട്ട് ഒഴിവാക്കാനാണ് അബാക്കസ് എന്ന ഇൻസ്ട്രുമെന്റ് ഉപയോഗിച്ചത്. ഇവിടെ വന്നപ്പോൾ അവർ കാണുന്നത് ഇന്ത്യക്കാർ വളരെ വേഗത്തിൽ ഉപകരണങ്ങളുടെ സഹായമില്ലാതെ കണക്കു കൂട്ടുന്നതാണ്. ഇത്തരം ഗണിതരീതികളിൽ ആകൃഷ്ടരായ അറബികൾ അവ സ്വായത്തമാക്കുകയും ഇന്ത്യൻ പണ്ഡിതരെ പേർഷ്യയിലേക്കു ക്ഷണിക്കുകയും ചെയ്തു. ബ്രഹ്മഗുപ്തന്റെ ബ്രഹ്മാസ്‌പുട സിദ്ധാന്തമടക്കമുള്ള ഗ്രന്ഥങ്ങൾ അറബിയിലേക്കു വിവർത്തനം ചെയ്തു. അവരിലൂടെ ഭാരതീയ ഗണിത രീതികൾ പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ യൂറോപ്പിലെത്തി. പിന്നീട് ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ ലാറ്റിൻ ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്തു.

ലോകത്തിൽ എല്ലായിടത്തും ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന് എന്നു ചൊല്ലുന്നത് ഒരേപോലെയാണ്. ലോകത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഭാഷ മാത്‍സ് ആണെങ്കിൽ ശരിക്കും അതിന്റെ ആൽഫബെറ്റ് നമ്മുടെ ഇന്ത്യയിൽ നിന്നാണ് പോയത്. യൂറോപ്പിൽ അറബികളിലൂടെ ചെന്നതു കൊണ്ടാവാം യൂറോപ്യൻസ് ഇതിനെ അറബിക് ന്യൂമറൽസ് എന്നു വിളിച്ചത്. പിന്നീട് ഇൻഡോ–അറബിക് ന്യൂമറൽസ് എന്ന് അറിയപ്പെടാൻ തുടങ്ങി.

സ്വാമി ഭാരതി കൃഷ്ണ തീർഥ 

കാൽക്കുലേഷൻ വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന രീതികളെയാണ് മനക്കണക്കുകൾ എന്നു പറയുന്നത്. ഇവയെല്ലാം ക്രോഡീകരിച്ച് ഒരു ടെക്സ്റ്റ് ബുക്കിന്റെ ഫോർമാറ്റിൽ ആക്കിയത് സ്വാമി ഭാരതി കൃഷ്ണ തീർഥ എന്നയാളാണ്. അദ്ദേഹം രാമാനുജന്റെ കാലഘട്ടത്തിൽ ഉള്ളയാളാണ്. 1884 ൽ തിരുനെൽവേലിയിലാണ് അദ്ദേഹം ജനിച്ചത്. കോളജ് പ്രഫസർ ആയിരുന്നു. ഒരേ വർഷം ഏഴു വിഷയങ്ങളിൽ എംഎ എഴുതിയെടുത്ത ആളാണ് അദ്ദേഹം. പിന്നീട് സന്യാസം സ്വീകരിച്ചാണ് ഭാരതി കൃഷ്ണ തീർഥയായത്. അദ്ദേഹം എട്ടുവർഷത്തെ പ്രയത്നം കൊണ്ടാണ് മനക്കണക്കുകളെ ക്രോഡീകരിച്ചു 16 സൂത്രങ്ങളും ഉപസൂത്രങ്ങളും അടങ്ങിയ വേദഗണിതം എന്നു പറയുന്ന രീതിയിൽ അവതരിപ്പിച്ചത്. 

ഇതെല്ലാം സ്വാമി ഭാരതി കൃഷ്ണ തീർഥയുടെ കണ്ടുപിടിത്തം എന്നു പറയാൻ പറ്റില്ല. പക്ഷേ അദ്ദേഹമാണ് ഇവയെല്ലാം ക്രോഡീകരിച്ചു നമുക്ക് മനസ്സിലാകുന്ന രീതിയിലാക്കിയത്. 1960 ലാണ് കൃഷ്ണ തീർഥ സമാധിയായത്. അതിനുശേഷം 1965 ൽ ബനാറസ് ഹിന്ദു യൂണിവേഴ്‌സിറ്റിയാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ പുസ്‌തകം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഇപ്പോഴും അതു പബ്ലിഷ് ചെയ്യുന്നുണ്ട്. അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് വേദഗണിതം ഇപ്പോൾ പഠിപ്പിക്കുന്നത്. 

ഓട്ടമൊബീൽ എൻജിനീയറിങ്ങിൽനിന്നു വേദഗണിതത്തിലേക്ക്

ഞാനൊരു ഓട്ടമൊബീൽ എൻജിനീയറാണ്. 12 വർഷം മുൻപു ജോലി രാജി വച്ചു. ചെറുപ്പത്തിൽ കണക്ക് എനിക്കും ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു. അച്ഛനാണ് കണക്കുമായി എന്നെ അടുപ്പിച്ചത്. അതിനുശേഷം ഞാൻ കണക്ക് നന്നായി ആസ്വദിച്ചാണ് പഠിച്ചത്. നന്നായി സ്കോർ ചെയ്യാനും സാധിച്ചു. 

പണ്ടു കാലത്ത് ജീവിതവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ് കണക്കു പഠിച്ചിരുന്നത്. പറന്നുപോകുന്ന കിളികളോട് ഒരു കുട്ടി ചോദിക്കുകയാണ് നിങ്ങൾ എത്ര പക്ഷികൾ ഉണ്ട് എന്ന്, ആ കുട്ടിയോട് പക്ഷി മറുപടി പറയുന്നതിങ്ങനെ– ഞാനും ഞാനും ഞങ്ങളിൽ പാതിയും പാതിയിൽ പാതിയും നീയും ചേർന്നാൽ നൂറാണ്. പണ്ട്  ഈ രീതിയിൽ ജീവിതമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ് എല്ലാം പറഞ്ഞിരുന്നത്. ഇന്നത്തെപ്പോലെ x, y എന്നൊക്കെ പറയുമ്പോൾ കുട്ടികൾക്ക് വലിയ താൽപര്യമൊന്നും കാണില്ല. 

എറണാകുളത്തു രാമാനുജ സരണി എന്നൊരു സംഘടനയുണ്ടായിരുന്നു. അവിടെ നിന്നാണ് ടീച്ചിങ് സർട്ടിഫിക്കറ്റ് എടുത്തത്. അതുകഴിഞ്ഞ് നാഗ്‌പൂർ കവികുലഗുരുകാളിദാസ സംസ്കൃത യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽനിന്ന് തുടർപഠനം നടത്തി.  2012 മുതലാണ് വേദഗണിതത്തിനായി മുഴുവൻ സമയവും വിനിയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങിയത്. ഇപ്പോൾ ആലപ്പുഴ തണ്ണീർമുക്കത്ത് കോസ്മിക് മാത്‍സ് ഫൗണ്ടേഷൻ എന്ന സ്ഥാപനം നടത്തുന്നു. നാലാം ക്ലാസ് മുതലുള്ള  വിദ്യാർഥികളെ ഇവിടെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. പ്ലസ്ടു, എജിനീയറിങ് വിദ്യാർഥികൾ, മത്സരപ്പരീക്ഷകൾക്കായി തയാറെടുക്കുന്നവർ, അധ്യാപകർ, താൽപര്യമുള്ള മുതിർന്നവർ എന്നിവർക്കൊക്കെ ക്ലാസ് എടുക്കാറുണ്ട്. കൂടാതെ ഇന്ത്യയിലെ പല കോളജുകളിലും ക്ലാസ് എടുക്കുന്നു. വേദിക് മാത്തമാറ്റിക്സ് എന്ന പുസ്തകം രചിച്ചിട്ടുണ്ട്. എല്ലാവർക്കും മനസ്സിലാകുന്ന വിധം വളരെ ലളിതമായാണ് ബുക്ക് രൂപകൽപന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. 

വെബ് സൈറ്റ്: www.cosmicmaths.org

English Summary:  Nanditha and Nivedthitha at IAVM: The Institute for the Advancement of Vedic Maths Conference